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やぐち建築士の備忘録

日々思うところをつづるブログ

サイコロ10コの出目の合計を当てろ!!

数学 ゲーム

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前回の記事を読んでいない方はこちら

 

サイコロ10コの出目の合計ごとに確率を整理してみましょう。

 

サイコロ1コで出目は6通り。

これがサイコロ10コですから、

6^10(6の10乗)で、6046万6176通り。。。

 

サイコロ10コは膨大な計算になりそうですね。

全事象を手計算なんてもちろんありえないですが、

エクセルで関数を組んで算出しようとしても6000万行以上使うので、それなりに大変です。

(6000万行って対応してるんでしたっけ?)

以下に、解法を解説いたします。

 

まず、サイコロ1コの場合から考えてみましょう。

f:id:yaguchinotsukihi:20160401002305p:plain

数学的にいうと

「サイコロのそれぞれの出目の出る確率は同様に確からしい」

わけですから、ちょうど1/6ずつの16.67%になります。

これはみなさん大丈夫ですね。

 

じゃあ、サイコロ2コ同時に振ったら?

f:id:yaguchinotsukihi:20160401002557p:plain

2コ同時に振ったら、事象回数が最大なのは、『7』となるわけです。

その発生確率は16.67%ですね。

 

それではサイコロ3コなら?

ここで、サイコロ3コ同時の事象を全部書き出すのは効率的ではありません。

これ以上サイコロ描くのめんどくさいし。

ここからは、考え方を変えましょう。

サイコロ3コ同時でなく、サイコロを3回振った合計を求めればいいのです。

出目の合計、そのときの確率を求めるなら、数学的には同義なのです。

さっき、2コ振るとこまでは計算済みなのですから、もう1回振ればいいのです。

f:id:yaguchinotsukihi:20160401003240p:plain

サイコロの絵がなくなってすっきりしましたね。

サイコロ2コの出目の合計に、3回目の出目を足せば3コの合計値になります。

これでそれぞれの出目の合計値ごとの事象回数がわかりますね。

あとはこれを繰り返していけばいいだけですからとってもカンタンですね~♪

 

さて、10回サイコロを振り終えてみると、、、

f:id:yaguchinotsukihi:20160401003750p:plain

思ってたより大変だった。。。

これで、6046万6176通り全ての事象回数を整理できました。

期待値である『35』の確率が7.2%で最大です。

まあ、それでもなかなか当たりません。

 約1/14ですから、14回に1回しか当たらないわけです。

ちなみに、表を見てもらうと、『19』は0.0768%です。

1300回に1回の確率です。

『19』に賭ける人のアホさ加減がわかりますよね。

別に、ここまで細かく計算する必要は全くないです。

ただ、「『19』になる確率はすごく低いよな」って直感的にわからない人は、いろんな場面で苦労してると思うんですよ。

まあ、本人は苦労してることにすら気づいていないんでしょうがね。

 

※2016/4/2 一部数値修正。最近ミスが多い。。。

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